0
Elever har behov for bruk av konkreter og modeller for å forstå matematiske konsepter. Fysiske konkreter kan være kostbare og ofte utilgjengelige når elevene trenger disse. Derfor baserer vår utforskende tilnærming seg på digitale konkreter, som vi utvikler og gjør tilgjengelige for elevene når som helst. Disse digitale verktøyene visualiserer abstrakte matematiske konsepter, bidrar til økt forståelse, forsterker læring og holder på elevenes oppmerksomhet.
Konkreter gjør det enklere å tilpasse undervisningen til enkelte slik at flere kan forstå abstrakte ideer. Alle elever, uansett alder eller ferdighetsnivå, kan dra nytte av å bruke konkreter. Kikoras digitale konkreter kan manipuleres og utforskes for å avdekke matematiske sammenhenger. Gjennom oppgaver og aktiviteter blir elevene instruert og oppmuntret til å utforske disse verktøyene, slik at de bedre forstår matematikken.
Kikora tilbyr en variert bruk av både dynamiske og ikke-dynamiske konkreter. Nedenfor viser vi noen eksempler som illustrerer dette på ulike måter.
Telle og bygge tallmengder - dynamiske modeller
I denne læringspakken brukes ulike dynamiske modeller for å telle og bygge tallmengder. Hvordan kan man bygge opp tall ved hjelp av enere og tiere? Elevene blir kjent med begreper som siffer, tall, verdi, enerplass, tierplass og utvidet form. Læringspakken inkluderer forskjellige konkreter som mynter og sedler, klosser, tierbrett og terninger. Elevene skal først legge riktig beløp på et bord. Hvilke tall passer til hvilke mengder? I oppgaven nedenfor skal elevene legge 35 kr på bordet. De har en 20-kroning, fire 10-kroner, tre 5-kroner og fem 1-kroner. Flere kombinasjoner gir riktig svar, for eksempel:
Hvor mange ulike kombinasjoner klarer elevene å finne til sammen?
Etter hvert som elevenes kompetanse øker, møter elevene de samme konkretene senere i opplæringsløpet, samtidig som de introduseres for nye konkreter. I denne fasen jobbes det med hundrere og tusenere i tillegg til enere og tiere. Prinsippene for å manipulere konkretene forblir de samme.
I eksemplet nedenfor møter elevene dynamiske modeller/konkreter i en ny kontekst hvor de lærer og øver seg på ulike strategier. Her brukes dynamiske konkreter i form av målebeger. Elevene lærer delings- og målingsdivisjon ved hjelp av litermål og glass som visualisering. Sti A fokuserer på målingsdivisjon med hele tall, mens B- og C-oppgavene inkluderer målingsdivisjon med desimaltall og brøk.
Arealmodellen
Arealmodellen er en grunnleggende modell som bruker visualisering for å konkretisere matematikken. Arealmodellen kan hjelpe flere elever med å holde styr på hva som skjer underveis i beregningene, og danne et visuelt bilde de kan bruke også når de ikke har det foran seg på skjermen. Avhengig av elevenes kompetansenivå, hjelper arealmodellen mange elever på barneskolen med å forstå enkel multiplikasjon, og etter hvert multiplikasjon med flersifrede tall. For elever på ungdomstrinnet er arealmodellen nyttig når de løser andregradslikninger, faktoriserer eller utfører polynomdivisjon.
Elevene bruker multiplikasjon for å finne arealet av rektangler. De begynner med å dele opp rektanglenes sidelengder i tiere og enere. A-oppgavene inneholder ensifrede tall multiplisert med tosifrede tall. B- og C-oppgavene inneholder tosifrede tall multiplisert med tosifrede tall. Arealmodellen gir elevene visuell støtte, som hjelper dem med å danne mentale bilder som senere kan bidra til å gjøre dem effektive i hoderegning.
I det videre arbeidet settes lengden og bredden av et rektangel som faktorer i et gangestykke. Elevene kan deretter dele opp sidelengdene i mindre deler som kan beregnes i hodet og legges sammen til slutt. Målet er å hjelpe elevene med å utvikle strategier for hoderegning med multiplikasjon.
I dette eksemplet brukes arealmodellen til å multiplisere to parenteser som inneholder både tall og variabler. Elevene fyller inn resultatene i en tabell som hjelp.
