0
“Å snu bakerste brøk på hodet” eller “å gange på kryss og tvers”, gir liten forståelse. I denne artikkelen vil Kikora beskrive en alternativ løsningsstrategi som kan gi elevene en dypere forståelse.
Et eksempel fra klasserommet
“Er det noe problem med denne måten å dele brøk på?”
Slik starter samtaletråden i et forum for matematikklærere. Slik er elevens fremgangsmåte:
- Først deler elev teller på teller og nevner på nevner:
- Deretter løser eleven delestykkene:
- Til slutt utvider eleven brøken, for å unngå desimaltall i telleren:
- Eleven konkluderer med at svaret er en fjerdedel:
Basert på innblikk i denne skriftlige besvarelsen, er det umulig å svare på om elevens alternative løsningsstrategi ga et bedre læringsutbytte og en dypere forståelse. Kanskje hadde eleven flaks? Det vi ser, er at eleven bryter ut av de «vanlige» og dominerende fremgangsmåtene.
Fremgangsmåte 1: Snu den bakerste brøken på hodet og endre til gange.
Fremgangsmåte 2: Gang på tvers.
De to overnevnte strategiene fungerer effektivt. Hvorvidt de gir forståelse, er mer usikkert. Når man snur den siste brøken, og endrer fra dele til gange, handler det plutselig ikke om å dele lenger. Når eleven spør: «Hvilken brøk skal jeg snu?», gir dette signaler om at disse strategiene er instrumentelle. Eleven følger en oppskrift. Tillater fagfornyelsen en instrumentell tilnærming i møte med et matematisk problem?
En strategi som gir mening
I eksempelet innledningsvis, har eleven utforsket og oppdaget en strategi, helt i tråd med kjerneelementene i fagfornyelsen. https://www.udir.no/lk20/mat01-05/om-faget/kjerneelementer. Den nye læreplanen legger vekt på blant annet ulike strategier, forståelse, refleksjon og dybdelæring (LK20). I takt med den nye læreplanen, oppfordres pedagogene til å utvide elevers matematiske verktøykasse med en variasjon av strategier.
Eleven skal trenes til selv å velge en hensiktsmessig strategi, men hva defineres som en hensiktsmessig strategi? Ønsker vi en strategi som viser den raskeste veien til løsningen, velger vi å snu bakerste brøk på hodet. Ønsker vi strategier som gir best læringsutbytte, forståelse og dybdelæring, bør vi gå andre veier.
Kikora har laget en læringspakke hvor eleven dividerer brøk ved bruk av fellesnevner. Denne bryter med de tradisjonelle instrumentelle strategiene i møte med brøkregning.
Strategien kan gi eleven økt forståelse for hva man faktisk driver med: man deler en verdi på en annen verdi. Visualiseringene kan bidra med å gjøre verdien av de ulike brøkene mer håndfast, i tillegg til å understreke at telleren i første brøk skal deles på – “dekke over” – telleren i andre brøk et visst antall ganger – og for at dette skal kunne gjøres direkte, må brøkene være “på samme form”, altså ha samme nevner.
Introduksjonen i læringspakken aktiverer nødvendige forkunnskaper:
I arbeidet med denne strategien, er det nødvendig at eleven har forstått konseptet med utvidelse og forkorting av brøk, samt kunne sammenligne verdier til ulike brøker.
Deretter differensieres opplæringen. Eleven velger læringssti i stigende vanskelighetsgrad: Sti A, B eller C. Til å begynne med møter elevene brøker med fellesnevner. Etterhvert i læringsløpet må elevene utvide eller forkorte brøker til fellesnevner.
Etter introduksjonen bygger elevene opp forståelsen i møte med ulike oppgaver. Her er et utdrag:
Etter hvert er tanken at eleven skal oppdage at hvis nevnerne er ulike, kan man utvide eller forkorte slik at de blir like, for så å stille spørsmålet om hvor mye den første kan dekke over den andre.
Læringspakken inneholder også oppgaver hvor eleven skal løse oppgaver uten støtte fra modeller. Da kan hen bruke mattemotoren aktivt, og få tilbakemelding på mellomregninger underveis:
Med denne pakken håper vi i Kikora å bidra til en økt forståelse for hva som faktisk skjer når man deler med brøk: man deler en verdi på en annen verdi.
