0
Mattenøtter for å varme opp mattehjernen. Månedens utfordring handler om matematikk og logikk.
Hvem vant? (1.-4. trinn )
Hvor mye informasjon trenger du for å finne rekkefølgen i et kappløp mellom tre deltakere?
Tre personer i klassen din skal løpe om kapp. Vi kaller dem for Anne, Bendik og Carlos. I dette løpet vet vi at Bendik kom i mål før Carlos. Med det som eneste forutsetning, hvordan endte dette løpet? Til å løse dette problemet kan det være kjekt å bruke kort eller bilder av deltakerne, slik som vist nedenfor.
La så elevene komme opp med sine løsninger.
Aktuelle problemstillinger å diskutere med elevene: Vi starter med den ukjente faktoren i problemet: “Hvilken plass endte Anne på?»
Løsning 1: Hvis Anne kom sist, så må Bendik ha vunnet, siden det eneste vi vet er at han slo Carlos. Løsning 2: Hvis Anne ble nummer to, så må Bendik ha vunnet igjen, siden han slo Carlos. Carlos endte da på tredje plass.
Løsning 3: Hvis Anne vant, så ble Bendik nummer to og Carlos kom på siste, siden Bendik slo Carlos.
Problemet hadde tre løsninger. Siden vi kjente forholdet mellom Bendik og Carlos, var det Annes plassering i løpet som avgjorde rekkefølgen i mål.
Hva om vi legger til en deltager til og så lager et litt mer komplisert scenario? Dina blir med å løpe om kapp og Dina endte flere plasser foran Anne enn Bendik endte før Carlos.
Vi kan begynne med å tenke på en ukjent igjen – “Hvordan endte Bendik og Carlos?”
Vi vet at Bendik kom før Carlos, så la oss anta at Bendik vinner og Carlos kommer på andre. Vi vet også at Dina kom før Anne i mål, så da må Dina havne på tredje plass og Anne på fjerde. Ut ifra forutsetningene som er gitt, så kan ikke dette stemme, siden Dina skulle komme flere plasser foran Anne enn Bendik kom foran Carlos.
Vi prøver igjen, men nå plasserer vi Dina på andre og Anne på fjerde. Da må Carlos vinne og Bendik komme på tredje. Det medfører at Dina kommer to plasser foran Anne og Carlos to plasser foran Bendik. Det stemmer heller ikke i forhold til de forutsetninger som er gitt. Det betyr at skal vi få større avstand mellom Dina og Anne, så må Dina vinne og Anne komme på fjerde. Så må Bendik komme på andre og Carlos på tredje. Da er det større avstand mellom Dina og Anne enn det er mellom Bendik og Carlos. Da har vi riktig løsning.
For det er bare én måte disse betingelsene kan innfris uten konflikter, derfor er det bare én løsning på dette problemet.
Utvidelse av oppgaven
Fire løpere deltar i et kappløp – Anne, Bendik, Carlos og Dina.
Etter litt forvirring ved målstreken er det uklart hvordan den endelige rekkefølgen i mål var, men denne informasjonen er kjent:
- Dina kom i mål før Anne.
- Bendik kom ikke på tredje plass.
- Det var to løpere mellom Anne og Carlos.
Kan dere lage tilsvarende oppgaver med fem løpere i stedet for fire. Oppgaver hvor dere kan bruke logiske resonnement for å finne rekkefølgen i mål?
Hva ble rekkefølgen i mål? (5.-10.trinn)
Rune, Frida, Lise, Jan og Anne løper om kapp på idrettsdagen på skolen. De løper 60 meter. Rekkefølgen i mål ble som følger:
- Rune kom i mål etter Lise.
- Frida kom i mål før Rune, men rett etter Jan.
- Jan kom i mål før Lise, men han vant ikke.
Hvilken plass fikk Anne?
- I denne sammenhengen, hva er forskjellen på «kom i mål etter» og «kom i mål rett etter» (eller kom i mål før/kom i mål rett før)?
- Hva hvis det i stedet for «Frida kom i mål før Rune, men rett etter Jan», hadde stått «Frida kom i mål før Rune, men etter Jan», hvordan ville rekkefølgen da ha vært?
Videre utforsking – utvidelse av oppgaven
- Lag opplysninger om Anne slik at hun:
- kom på 3.plass
- kom på sisteplass
- kunne komme på flere plasser (dvs. at oppgaven har mer enn en løsning).
