1
Denne artikkelen tar utgangspunkt i et forskningsfelt som er i rask utvikling. Med utgangspunkt i forskning vil vi rette søkelyset på det vi ser på som aktuelt og sentralt i matematikkopplæringen i Norge i dag.
Hva mener vi med en utforskende tilnærming?
I diskusjonen om tradisjonelle og undersøkende undervisningsmetoder tas det i litteraturen ofte utgangspunkt i Richard Skemps bok fra 1976 om Relasjonell og instrumentell forståelse. Instrumentell forståelse knyttes ofte opp mot tradisjonelle undervisningsformer basert på en fremgangsmåte. Her blir elevene instruert i hvordan de skal løse en oppgave, mens hvorfor metoden virker, får liten eller ingen oppmerksomhet.
Relasjonell forståelse derimot, forbindes gjerne med en mer utforskende tilnærming som legger vekt på praktisk læring og utforskning av matematiske begreper og problemstillinger. Det innebærer å planlegge løsningsmetoder, forklare og begrunne løsningene, og stille nye spørsmål som de skal prøve å finne svar på.
I Kikora har vi lagt en utforskende tilnærming til grunn. Vårt innhold tar ofte (men ikke alltid) utgangspunkt i digitale konkreter eller dynamiske modeller som kan manipuleres og som visuelt kan representere en rekke abstrakte matematiske ideer (Moyer, 2001). Bruk av ”konkreter” har blitt anbefalt i forskningslitteraturen i en årrekke (e.g. Raphael & Wahlstrom, 1989; Sowell, 1989; Tooke, Hyatt, Leigh, Snyder, & Borda, 1992).
I Kikora har vi derfor valgt å utfordre elevene til å oppdage matematiske prinsipper og sammenhenger selv, fremfor å være passive mottakere av informasjon. Å arbeide utforskende med aktiviteter og problemstillinger stimulerer til matematisk tenking og kritisk refleksjon, som gjør at elevene får mulighet til å utvikle en begrepsmessig forståelse. De oppmuntres til å se etter sammenhenger og til å generalisere i matematikk.
Fordeler med utforskende matematikk
Utforskende matematikk kan føre til en rekke fordeler for elevene, inkludert økt engasjement, forbedrede problemløsningsferdigheter og en dypere forståelse av matematiske konsepter. En av de viktigste fordelene med utforskende matematikk er at den lar elevene utvikle en følelse av eierskap over læringen sin. Ved å aktivt utforske matematiske begreper og oppdage prinsipper for seg selv, er elevene i stand til å bygge en dypere forståelse av materialet. Dette kan føre til økt engasjement og motivasjon, ettersom elevene har større sannsynlighet for å være interessert i materiale som de har vært med på å oppdage. (Kjersti Wæge, 2007)
En annen fordel med utforskende matematikk er at den kan hjelpe elevene med å utvikle kritisk tenkning og problemløsningsferdigheter. Ved å oppmuntre elevene til å utforske matematiske konsepter og løse problemer på egenhånd, hjelper metoden elevene til å lære hvordan de kan nærme seg komplekse problemer og tenke logisk og kreativt. Dette kan ha en positiv innvirkning på elevens læringsutbytte, så vel som deres evne til å anvende matematisk kunnskap i virkelige situasjoner. Askew, M. (2012).
Utforskende matematikk er en verdifull undervisningsmetode: elever som får være aktive, diskutere og undersøke har større mulighet til å få en bedre forståelse i matematikk. Siden elevene er aktivt engasjert i læringsprosessen og utforsker matematiske prinsipper selv, er det mer sannsynlig at de utvikler en bedre forståelse av matematiske konsepter, samt en større evne til å anvende matematiske begreper i en nye sammenhenger. (Jo Boaler, Mindset mathematics, 2015, 2017, 2018, 2021)
Avslutningsvis kan vi se på TIMSS 2019-undersøkelsen. Den har ikke noen spesifikk beskrivelse av utforskende matematikk. Dette er derimot bakt inn som en essensiell del av «undervisningskvalitet», som består av de tre dimensjonene klasseledelse, kognitive utfordringer og støttende læring (Mullis & Martin, 2017). Utforskende matematikk er tett knyttet til kognitive utfordringer, som handler om å gi elevene mulighet til å engasjere seg i utfordrende aktiviteter.
Hvordan legge til rette for utforsking?
Enhver matematikkoppgave kan være utgangspunkt for utforsking ved at du som lærer «åpner» den. Det kan gjøres på mange måter. Du kan utelate noen opplysninger. Du kan forandre på noe, utforske hva som skjer hvis …, og sammenligne de ulike resultatene. Du kan stille større krav til forklaringer samtidig som du ber elevene lage et liknende problem som er vanskeligere eller lettere. Du kan også be elevene stille nye spørsmål eller endre på forutsetningene i oppgaven. (Ingvild M. Stedøy, Realfagsløyper 2018).
Hvis elevene skal kunne arbeide utforskende, er det flere forutsetninger som må være til stede.
- Oppgavene bør vær åpne, slik at det kan brukes flere metoder, løsninger og representasjoner
- Problemstillingen bør presenteres før eventuelle metoder blir undervist
- Gjennom visualisering bør elevene utfordres til å tegne de matematiske situasjonene og forklaringene
- Oppgavene bør utvides, slik at det får en lav inngangsterskel og stor «takhøyde»
- Elevene bør begrunne sine svar og være kritiske
Det er ikke nødvendig å oppfylle alle punktene over. Hvis ett eller flere av forutsetningene er oppfylt, vil det kunne resultere i at elevene arbeider utforskende. (Jo Boaler, Mindset mathematics 2016)
5 tips til deg som lærer
- Bruk læremidler og materiale som er tilrettelagt for aktiv læring:
For å oppmuntre til utforskning og oppdagelse i klasserommet, er det viktig å gi elevene læremidler og materiale som de kan bruke til å manipulere og utforske matematiske konsepter. Dette kan inkludere manipulasjoner som blokker, tellere eller geoboards, samt interaktive læremidler. Kikora er et eksempel på et interaktivt læremiddel hvor elevene kastes ut i nye læringspakker og oppdager sammenhenger selv. - Oppmuntre til samarbeid:
Utforskende matematikk handler ikke bare om individuelle oppdagelser, men også om å jobbe sammen og dele ideer med andre. Oppmuntre elevene til å jobbe i små grupper eller par for å utforske matematiske konsepter sammen, og gi dem muligheter til å dele funnene sine og diskutere ideene sine med klassen. Med Kikora Diskusjon kan du eksempelvis tilrettelegge for resonnering og matematiske samtaler gjennom å gjennomføre en interaktiv sesjon med alle elevene i klassen. - Still åpne spørsmål:
I stedet for bare å gi elevene svar på matematiske problemer, prøv å stille åpne spørsmål som oppmuntrer dem til å tenke kritisk og utforske ulike tilnærminger. For eksempel, i stedet for å spørre “Hva er 7 x 8?”, kan du spørre “Hvordan kan du bruke kunnskapen din om multiplikasjon til å finne det totale antallet ruter på et sjakkbrett?”. I en diskusjon i Kikora er dette også gode virkemidler å bruke for å få elever til å resonnere. - Gi virkelighetsnære kontekster:
Matematikk er ikke bare en samling abstrakte prinsipper, men et verktøy som vi bruker til å forstå og løse problemer i verden rundt oss. Gi elevene virkelige kontekster for deres matematiske utforskning, for eksempel å analysere data fra en undersøkelse eller designe en hage ved hjelp av geometriske konsepter. I Kikora vil du også finne en rekke oppgaver som bygger på elevenes virkelighet. - Gi kontinuerlig støtte og veiledning:
Utforskende matematikk oppmuntrer elevene til å bli involvert i egen læring, og da er det viktig å gi kontinuerlig støtte og veiledning. I Kikora vil elevene få tilbakemelding mens de jobber, noe som gir et glimrende utgangspunkt for å prøve og feile. I tillegg kan elevene få hint og løsningsforslag hvis de står fast. Som lærer bør du være tilgjengelig for å svare på spørsmål og gi tilbakemeldinger, men prøv å unngå å gi elevene svarene direkte.
Referanser:
Skemp, R. (1976). Relational and Instrumental Understanding
Moyer, P. (2001). Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics. Educational Studies in Mathematics
Raphael, D. & Wahlstrom, M. (1989). The influence of instructional aids on mathematics achievement
Sowell, E.J. (1989). Effects of Manipulative Materials in Mathematics Instruction
Tooke, D.J. & Hyatt, B. & Leigh, M. & Snyder, B. & Borda, T. (1992).Why aren’t Manipulatives Used in Every Middle School Mathematics Classroom?
Wæge, K. (2007). Elevenes motivasjon for å lære matematikk og undersøkende matematikkundervisning.
Askew, M. (2012). Transforming primary mathematics
Boaler, J. (2015, 2017, 2018, 2021). Mindset mathematics
Mullis & Martin, (2017). Klasseledelse, kognitive utfordringer og støttende læring
Stedøy, I.M. (2018). Realfagsløyper
