0
Mattenøtter for å varme opp mattehjernen. Månedens utfordring handler om tall, påfølgende tall og enhetskuber.
Kilometertelleren (4. trinn-10. trinn)
Kilometertelleren i bilen min viser 187569, så alle sifrene er forskjellige. Hvor mange kilometer må jeg kjøre før alle sifrene igjen er forskjellige?
a. 1
b. 21
c. 431
d. 12431
e. 13776
Summen av tre påfølgende tall (4. trinn- 10. trinn)
Vurder denne påstanden, og prøv å bevise eller motbevise den:
Summen av tre påfølgende tall er alltid delelig med tre.
Før man setter i gang kan det være lurt å diskutere følgende:
- Hva betyr tre påfølgende tall?
- Hva betyr det at noe er delelig med tre?
Deretter kan man utvide aktiviteten med å vurdere disse påstandene:
- Summen av fire påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med fire.
- Summen av fem påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med fem.
- Summen av seks påfølgende tall er alltid / aldri / noen ganger delelig med seks.
Ser du noen mønster mens du utforsker påstandene? Kan du lage en hypotese og undersøke den?
Løsning:
Hvis vi kaller det første tallet t, blir det neste tallet i tallrekka t + 1, og det tredje tallet blir t + 2.
Da blir summen av disse tre tallene t + (t + 1) + (t + 2) = 3t + 3. Denne summen vil alltid være delelig med 3, og når man regner ut svaret på påstanden, så vil det bli t + 1, altså det midterste tallet i tallrekka.
Eks.
1 + 2 + 3 = 6
6 : 3 = 2
5 + 6 + 7 = 18
18 : 3 = 6
Tre på rad i en boks (8. trinn-10. trinn og VGS)
Tenk dere en kubisk boks som er satt sammen av 27 enhetskuber, det vil si 3 x 3 x 3 enhetskuber.
Tenk dere videre at dere kan plassere kuler i alle enhetsboksene, også i den som ligger i midten.
På hvor mange måter kan dere plassere tre kuler på rad?
På https://mattelist.no/64 kan dere studere fire forslag til løsninger som elever har sendt inn. Studer og prøv å forstå hver av de fire måtene å tenke på.
- Prøv å forklare med egne ord.
- Bruk de fire metodene til å utlede en generell formel for en hvilken som helst kube. Kontroller at alle metodene gir samme formel.
Ressursen er utviklet av NRICH
