Mattenøtter for å varme opp mattehjernen. Oppgavene passer til 3.-10. trinn VGS.
Hotellturen (Lett)
Tre venner er sammen på tur til England og sjekker inn på hotell Kikora. I resepsjonen får de vite at et rom koster 300£, De deler prisen på tre, slik at de hver og en betaler 100£.
Litt senere på kvelden oppdager resepsjonisten at han har gitt de tre vennene feil pris. Rommet kostet kun 250£. Han tar derfor turen opp til gjestene med 50£ som de skal ha tilbake. Men på veien opp til de tre gjestene klarer han ikke å se hvordan han kan dele 50£ på de tre. Han bestemmer seg derfor for å gi hver og en 10£ tilbake, så beholder han 20£ selv.
Det betyr at de tre vennene nå har betalt 90£ hver for rommet, totalt 270£. Resepsjonisten beholdt 20£, så spørsmålet er da: Hvor ble de av de siste 10£?
Hint:
Det mangler ingen pund. Mennene brukte 270 pund. 250 pund gikk til rommet, 20 pund gikk til resepsjonisten og de resterende 30£ ble fordelt på de tre gjestene. Du kan ikke legge til de 20 pundene resepsjonisten tok, men heller trekke de fra de 270 pundene som vennene brukte.
Brannmann Sam (middels)
Brannmann Sam og hans kolleger har rykket ut til en brann. Ved ankomst får de vite at tre personer er fanget inne i det brennende huset, en idrettsutøver, en pensjonist og et barn på 14 år som har brukket beinet og derfor går med krykker. Basert på type hus og hvor intense flammene er, anslår den erfarne brannmann Sam at huset vil kollapse etter 13 minutter.
Inne i huset er gangen som leder ut nærmest overtent.
For å bevege seg her må man ha med seg et brannslukningsapparat for å holde flammene unna. Siden det er et tregulv i huset, kan bare to personer løpe gjennom gangen samtidig, hvis ikke kan gulvet kollapse. Derfor må en hele tiden komme tilbake med brannslukningsapparatet, helt til sistemann er ute.
Brannmann Sam er opplært til slike oppgaver og kan løpe gjennom gangen på et minutt. Idrettsutøveren klarer det på et par minutter. Pensjonisten kan løpe sakte gjennom og vil klare det på fire minutter. Barnet med brukket bein og krykker vil bruke fem minutter gjennom gangen.
Hvis alle klarer seg gjennom gangen på 12 minutter, blir alle reddet. Siden de bare har et brannslukningsapparat vil de to som tar seg ut sammen, bevege med hastigheten til den tregeste av de to.
Hvordan skal de alle fire klare å komme seg ut i sikkerhet?
Hint:
De fleste vil tenke at brannmann Sam som er den raskeste av de fire, vil måtte løpe frem og tilbake. Da vil de ikke klare å komme seg ut i tide. Det beste alternativet er derfor å la de to tregeste gå sammen.
Monty Hall (vanskelig)
Denne problemstillingen finnes i mange varianter. Aktiviteten her kan fint gjøres i klassen, gjerne med ekte penger eller et gavekort eller lignende.
Du har tre konvolutter, og i en av dem legger du f.eks. en 100-lapp. Du legger så konvoluttene ut på et bord foran deg og lar en elev velge én konvolutt uten å åpne den. Du tar så en av de to gjenværende konvoluttene fra bordet, viser at denne er tom, før du tar den ut av spillet. Så spør du eleven, om vedkommende vil beholde sin konvolutt, eller bytte til seg den som ligger igjen på bordet.
Aktiviteten kan så gjøres i grupper, der hver og en får teste ut begge utfall. Altså at den ene gangen beholder du den valgte konvolutten, mens i forsøk to så bytter du. Samle så inn data fra alle grupper og studer resultatet.
Hva finner dere ut? Hvorfor? Hva vil sannsynligheten være for å vinne, dersom eleven velger å bytte?
Hint:
Etter noen forsøk, så bør elevene se hva som lønner seg og ikke. Men vær forberedt på at noen elever rett og slett vil nekte å akseptere logikken.
Elevene bør tenke på er hva som er sannsynligheten for at 100-lappen fortsatt ligger på bordet etter at eleven har gjort sitt valg? Og endres det når én konvolutt tas bort? Det kan være nyttig å gjøre trikset åpent, slik at alle kjenner plasseringen til 100-lappen, selv om dette egentlig ikke spiller noen rolle.
Hvis vi så utvider trikset til å gjelde 1000 konvolutter. Eleven har valgt sin konvolutt og holder på denne. Ville det vært enklere for eleven å bytte nå, dersom du som lærer hadde tatt bort og kastet 998 konvolutter som ikke inneholdt 100-lappen